जियोमेट्रिक आकृति सेट

ठोस ज्यामितिलाई तीन आयामी अन्तरिक्ष विश्लेषक ज्यामिति को अनुसंधान कोटि को रूप मा सारांश गरिएको छ। त्यसकारण, क्वाड्रिक सतहहरूको ज्यामितीय वर्गीकरणको अध्ययन (जस्तै गोला, अण्डाकार, शंकु, हाइपरबोलॉइड, र काठी) को बीजगणित चर मुद्दाहरूमा क्वाड्रैटिक फार्मको असमानताको अध्ययन गर्न जिम्मेवार छ।
सामान्यतया, माथि उल्लेखित ज्यामितिहरू सबै युक्लिडियन अन्तरिक्षको ज्यामितीय संरचनाको सन्दर्भमा अनुसन्धान गरिन्छ, अर्थात्, समतल अन्तरिक्ष संरचना, घुमाविएको स्थानको ज्यामितीय संरचनामा वास्तविक ध्यान दिएन। यूक्लिडको ज्यामितिको अक्षहरू फ्ल्याट रिक्त स्थानको ज्यामितीय विशेषताहरूको वर्णन गर्दछ। विशेष गरी पाँचौं अक्षले यसको शुद्धताको बारेमा व्यक्तिहरूको शंका उत्पन्न गरेको छ। नतिजाको रूपमा, मानिसहरूले यसको घुमाउरो स्थानको ज्यामितिमा ध्यान दिन थाले, जुन "गैर-युक्लिडियन ज्यामिति" हो। गैर-युक्लिडियन ज्यामितिमा ज्यामितीय विषयहरूको सब भन्दा क्लासिक प्रकारहरू समावेश हुन्छन्, जस्तै "गोलाकार ज्यामिति", "रोचेको ज्यामिति" र यस्तै। अर्कोतर्फ, इन्फिनिटीमा ती भ्रमात्मक बिन्दुलाई अवलोकन सीमामा ल्याउन, मानिसहरूले अनुमानित ज्यामितिमा विचार गर्न थाले।
सामान्यतया, यी प्रारम्भिक गैर-युक्लिडियन ज्यामितिहरूले गैर-मेट्रिक्सको गुणहरू अध्ययन गर्थे, अर्थात, उनीहरूले मेट्रिकको साथ थोरै गर्नुपर्दछ, तर केवल ज्यामितीय वस्तुहरूको स्थितिमा केन्द्रित गर्दछ - जस्तै समानता, प्रतिच्छेदन, र यस्तै। यी प्रकारका ज्यामितिहरूले अध्ययन गरेका स्थानिक पृष्ठभूमिहरू सबै घुमाउरो ठाउँहरू हुन्।